Магический квадрат (камея)

Фрагмент гравюры Дюрера «Меланхолия» с магическим квадратом 4×4, два нижних числа складываются в год создания гравюры (1514).

Магический квадрат, камея — квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Применяются в планетарной и некоторых других разделах магии для создания талисманов, изображения сигил и в других целях.

Магические квадраты планет строятся на основе того числа, которому соответствует данная планета. Количество секций в любой строке, столбце или диагонали квадрата равняется символическому числу данной планеты. Сумма всех чисел в каждом ряду и общая сумма всех чисел магического квадрата также связаны с этим символическим числом: они должны делиться на него без остатка. В квадрате планеты числа всегда начинаются с 1, ни одно число не может быть пропущено при заполнении таблицы, таким образом, магический квадрат числа n содержит числа от 1 до n в квадрате.

Изображение Ло Шу в книге эпохи Мин

Магический квадрат Сатурна с верифицирующей фигурой

Уоллис Бадж полагает, что слово «камея» происходит от того же корня, что и английское «cameo» (англ.) — «миниатюрный, маломасштабный».

"Печать Сатурна" (Sigillum Saturni) - истиный магический квадрат числа 3 был известен ещё в Древнем Китае под названием Ло Шу (кит. трад. 洛書, упр. 洛书, пиньинь luò shū), первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 г. до н. э. В XIII в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения.

Самым ранним в европейском искусстве считается магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I». Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+12+15+5 и 3+8+14+9), в вершинах прямоугольников, параллельных диагоналям (2+8+15+9 и 3+12+14+5), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17. Данный квадрат является "Печатью Юпитера" (Sigillum Iouis).

Часто можно построить несколько магических квадратов для одной планеты, то есть магических квадратов определенного числа, чем число больше, тем больше таких магических квадратов можно найти. С точки зрения математики все они являются магическими квадратами данного числа, однако в магии используются только те, которые проверяются печатью (или фигурой) планеты — это симметричная фигура, линии которой последовательно проходят через все числа соответствующего магического квадрата. Такую печать также называют верифицирующей фигурой квадрата. Таким образом, печать представляет собой некий обобщенный символ, или синтез камеи. Печать состоит из отрезков, длина которых соответствует числу данной планеты. Так, отрезки в печати Сатурна (число 3) будут соединять в его квадрате последовательно числа 1-2-3, 4-5-6, 7-8-9. Если фигура, образованная этими линиями, симметрична, мы имеем дело с истинным магическим квадратом планеты, на основе которого можно строить сигилы и иным образом использовать его в планетарной магии.

Сама печать планеты или планетарная фигура также используется в планетарной магии, как обозначение соответствующей силы в амулетах и иных случаях.

Магический квадрат. Квадрат, состав- ленный рядами букв или ЧИСЕЛ, который применяется для ЗАГОВОРОВ и изготовле- ния ТАЛИСМАНОВ. Существует ряд разно- видностей магического квадрата. Исшоргт Магические квадраты прршенялись с древности. Где и когда они появились впервые, в точности неизвестно. Самое раннее упоминание магических квадра- тов найдено в китайском источнике Ао Шуу рукописном свитке И цзин времен династии Чжоу (951-1126). Согласно Ао Шу, магический квадрат, изображав- ший единство всех вещей, был явлен им- ператору Ю около 2200 г. до н. э., когда (i) т А S м А А О в 1 М S В V Е S м I в 0 А А м S А т (2) А N 1 А N N А N А (8) Н О L О Р о Р О L О L О В О L О L 0 Р О Р О О Н (4) О D А С D А R А А R А D С А D О Магические квадраты для полетов и путешествий: а) — в черном облаке; 6) — в белом облаке; в) — в обличье орла; г) — в обличье грифа. The book of the sacred magic of Abra-Mehn the Mage (в переводе С. Л. Макгрегора Мазерса), 1976. (Из коллекции автора.) он наблюдал за божественной черепахой с узором на панцире, выползавшей из реки Ло. Магические квадраты применялись в Индии и других странах Востока; их чертят на АМУЛЕТАХ. Магические квадра- ты распространились в западном ок- культизме примерно в XIV в. Квадраты, состоящие из букв Простейший магический квадрат со- стоит из рядов букв, образующих по вертикали или горизонтали слова или ИМЕНА силы. Некоторые квадраты запол- нены буквами целиком, в то время как в других наряду с буквами имеются пу- стоты. Квадраты чертят на магических ИНСТРУМЕНТАХ, талисманах или бумаге. Один из известнейших буквенных квад- ратов — SATOR, применявшийся в Древнем 313 Риме для защиты. Магические квадраты могли встречаться таюке на священных сосудах. Они были распространены во времена раннего христианства. Книга АБРАМЕЛИНА, мага, провозглашен- ная Божественной мудростью, данной Богом Моисею и врученной через патри- архов, содержит много буквенных л^аги- ческих квадратов. Среди них есть квадра- ты, с помощью которых можно познать будущее, найти сокровища, приобрести магические способности, оживить мерт- вецов, вызвать духов мертвых (см НЕ КЮ- МАНТИя), научиться ходить по воде и дей- ствовать под водой, управлять духами и вызывать видения. Один из квадратов книги считается алхимическим по при- роде, так как он предназначен для не- медленного обнаружения всего ЗОЛОТА И СЕРЕБРА, которые МОЖНО только пожелать, для насущных потребностей и «жизни среди изобилия». Квадраты, составленные из чисел Квадраты, составленные рядами после- довательных чисел, математически слож- ны. Числа размещаются в ячейках квад- рата в соответствии с различными фор- мулами: к примеру, последовательность начинается цифрой 1 в определенной ячейке, продолжается в другом ряду, в ячейке с цифрой 2, и т. д. В готовом квад- рате сумма любого ряда — вертикально- го, горизонтального или диагонального — равна одному и тому же числу. Квадраты различаются своим «порядком», т. е. ко- личеством ячеек в ряду. Сеть из трех яче- ек, с общим числом ячеек 9, — это маги- ческий квадрат 3-го порядка. Чем выше порядок, тем большее количество пере- становок можно в нем произвести. Пе- рестановка — это создание другого квад- рата путем инверсии, отражения или пе- реворачивания первоначального квадрата Не существует квадратов 2-го порядка. лишь один квадрат 3-го порядка, одна- ко есть 880 квадратов 4-го порядка с числом возможных перестановок 7040. Квадратов 5-го порядка насчитывается 275 305 224. Строение квадрата зависит от его 1сласса: • нечетные квадраты, имеющие поря- док, представляющий собой нечетное число; • двойные четные квадраты, образу- ющие 4 квадрата четного порядка, бу- дучи разделены КРЕСТОМ на 4 равные части; • одинарные четные квадраты, образу- ющие 4 квадрата нечетного порядка при разделении крестом на 4 равные части. Кроме того, существуют пандиагональ- ные квадраты, в которых ломаные диа- гонали являются суммой порядка квад- рата. ГЕНРИХ КОРНЕЛИЙ АГРИППА оставил ука- зания по построению магических квад- ратов ПЛАНЕТ. У Сатурна самый низкий порядок — 3, а у Луны — самый высокий, 9. Среди квадратов Агриппы нет пандиа- гональных. Магические квадраты используют в РИ- ТУАЛАХ для вызова сил и духов, связанных с определенными планетами. Кроме то- го, магические квадраты планет приме- няют при создании печатей планет путем соединения чисел в линии и окружности согласно математическим формулам Внуг- ри магических квадратов могут нахо- диться МАГИЧЕСКИЕ круги, образуемые ор- ганизацией чисел в лучи, расходящиеся от центральной точки, и магические звез- ды, образуемые равенством сумм чисел на переплетениях или лучах. Планетар- ные сигили создаются начертанием на- звания планеты числами, соответству- ющими буквам ее названия на иврите. 314 Магические квадраты составляются таюке непоследовательными и примар- ными числами. В дважды ллагических квадратах силой наделены как числа, так и квадраты чисел. А в трижды магиче- ских квадратах волшебной силой обла- дают числа, квадраты и кувы. К тому же магический куб составлен слоями маги- ческих квадратов таким образом, что все столбцы и диагонали образуют при сло- жении одну и ту же сумму. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Лгриппа Неттесгеймский. Оккультная фило- софия. М., 1993. Mathers S. L MacGregor. The book of the sacred magic of Abra-Mehn the Mage. Wellingborough, England, 1976.