Пи (число) — это самая известная константа в математическом мире, представляющая собой отношение длины окружности к её диаметру. Обозначается буквой греческого алфавита «π».

Исторический контекст

Впервые греческой буквой π (от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр) для обозначения этого числа воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в Математическом папирусе Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда; около 1650 года до н. э.). Ученые считают, хотя египтяне для своего времени достигли больших успехов в математике — они определяли отношение длины окружности к длине её диаметра (или 𝜋) равным 256/81, то есть 3,1605, что очень близко к истине, — однако приведенное в папирусе Ахмеса решение к «Задаче R50» по вычислению площади окружности (что 𝜋⋅𝑟2)свидетельствует, что египтяне не знали о существовании 𝜋 как константы.

Некоторые египтологи [1] утверждали, что древние египтяне использовали приближенное значение числа π как 22 ⁄ 7 = 3,142857 (примерно на 0,04% больше) еще со времен Древнего царства . [2] Это утверждение было встречено скептически. [3][4]

Вавилонская математика обычно приближала π к 3, что было достаточно для архитектурных проектов того времени (что также отражено в описании Храма Соломона в Еврейской Библии ).[3][5]

Примерно в то же время египетский математический папирус Ринда (датируемый Вторым переходным периодом , около 1600 г. до н. э., хотя и указанный как копия более древнего текста Среднего царства ) предполагает приближение числа π как 256 ⁄ 81 ≈ 3,16 (с точностью до 0,6 процента) путем вычисления площади круга с помощью приближения с помощью восьмиугольника. [3]

Астрономические расчеты в Шатапатха Брахмане (ок. VI в. до н. э.) используют дробное приближение 339 ⁄ 108 ≈ 3,139 . [6]

Махабхарата (500 г. до н.э. – 300 г. н.э.) дает приблизительное число 3 в соотношениях, предложенных в стихах 6.12.40–45 Бхишма Парвы:

Луна, как передаётся по памяти, имеет диаметр одиннадцать тысяч йоджан. Её периферийный круг при расчёте оказывается равным тридцати трём тысячам йоджан...

Солнце имеет диаметр восемь тысяч йоджан и ещё две тысячи йоджан. Из этого следует, что его периферийный круг равен тридцати тысячам йоджан.

В III веке до нашей эры Архимед доказал точные неравенства 223 ⁄ 71 < π < 22 ⁄ 7 с помощью правильных 96-угольников (точности 2·10 ⁻⁴ и 4·10 ⁻⁴ соответственно).

Во II веке нашей эры Птолемей использовал значение 377 ⁄ 120 , первое известное приближение с точностью до трех знаков после запятой (точность 2·10 ⁻⁵).

Во второй половине XVI века французский математик Франсуа Виет открыл бесконечное произведение, сходящееся к числу π , известное как формула Виета.

Библейский контекст

Иногда утверждается, что в Библии подразумевается, что «π равно трем», основываясь на отрывке из 3 Царств 7:23 и 2 Паралипоменон 4:2, где приводятся размеры круглой чаши, расположенной перед Храмом в Иерусалиме, которая имела диаметр 10 локтей и окружность 30 локтей. В библейской науке до сих пор ведутся споры по этому отрывку, связанные с шириной обода и тем, по внешнему или внутреннему краю окружности производился замер.

Сефардский раввин и философ Маймонид утверждает (ок. 1168 г. н. э.), что π может быть известно только приблизительно, поэтому значение 3 было дано как достаточно точное для религиозных целей. Это воспринимается некоторыми как самое раннее утверждение о том, что π иррационально.

День числа Пи

День числа π — неофициальный праздник, который отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26. Связано это с тем, что число можно продолжить так: 3, 14159... Переводя это в календарную дату, получаем 03.14, 1:59.

Однако «Днём числа Пи» можно считать и 22 июля, потому что в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби приблизительно равно значению Пи.

Примечания

1. Петри, В. М. Ф. (1940). Мудрость египтян

2. Вернер, Мирослав (2001) [1997]. Пирамиды: Тайна, культура и наука великих памятников Египта . Grove Press . ISBN 978-0-8021-3935-1Основан на Великой пирамиде в Гизе , предположительно построенной таким образом, что круг, радиус которого равен высоте пирамиды, имеет окружность, равную периметру основания (она составляет 1760 локтей вокруг и 280 локтей в высоту) .

3. Росси (2007).Архитектура Коринны и математика в Древнем Египте.Cambridge University Press.ISBN 978-0-521-69053-9.

4. Legon, JAR (1991). On Pyramid Dimensions and Proportions . Discussions in Egyptology. Vol. 20. pp. 25–34. Архивировано из оригинала 18 июля 2011 г. Получено 7 июня 2011 г.

5. Бекманн 1971 "Существовала обеспокоенность по поводу очевидного библейского утверждения π ≈ 3 с ранних времен раввинского иудаизма , о котором говорил раввин Неемия во 2 веке".

6. Чайтанья, Кришна. Профиль индийской культуры. Indian Book Company (1975). С. 133.